Método de Monte Carlo
Autor: Fernando Giorno
Data: 11/02/2014
GEMS 168 – TIDD/Depto de Computação/PUCSP
Resumo:
O Método de Monte Carlo (MMC) é uma abordagem numérica para, por meio de simulação estatística utilizando métodos de amostragem com o emprego de números aleatórios, resolver determinados problemas de natureza determinística ou estocástica [definição adaptada e estendida de Law and Kelton, 1982].
O método possibilita experimentação com determinados modelos matemáticos, lidando experimentalmente com variáveis aleatórias – descritas, portanto, por funções probabilísticas -, quando o tratamento analítico desses modelos é trabalhoso ou inviável. É indicado para resolver problemas de grande porte e/ou parâmetros estocásticos, sendo muitas vezes usado para calcular o valor esperado de uma variável aleatória, função de várias variáveis estocásticas, quando o tratamento analítico não é possível [Hammersley and Handscomb, 1964].
O nome do método originou-se durante a Segunda Guerra Mundial, quando esta abordagem foi aplicada para problemas relacionados com o desenvolvimento da bomba atômica. A glamourosa referência à Monte Carlo indica a metáfora de simular eventos aleatórios à feição de um cassino virtual [Taleb, 2004].
O método baseia-se em um conceito estatístico simples: conhecida a Função Cumulativa de Probabilidade F(x) de uma variável aleatória discreta ou contínua, é possível, usando números aleatórios definidos por uma Distribuição Uniforme no intervalo [0, 1], gerar valores que se comportam segundo a distribuição dada, F(x), como se fossem observações de uma situação real passível de ser pontualmente regida por essa distribuição. A repetição desse procedimento para cada uma das variáveis aleatórias de um modelo, na condição de variáveis independentes, juntamente com a consideração das relações existentes entre essas variáveis, entre si e com variáveis dependentes, permite, com a aplicação do método, gerar uma série de observações (constituindo um espaço amostral), viabilizando estabelecer estimativas estatísticas bem como a Função Cumulativa de Probabilidade das variáveis aleatórias dependentes envolvidas. A validade do método deve-se à Lei dos Grandes Números, um dos princípios fundamentais da Teoria da Probabilidade.
Esse método tem sido aplicado na solução de problemas, determinísticos ou estocásticos, em áreas como, entre outras, Física, Matemática, Biologia, Gestão de Risco em Projetos e Tomada de Decisão.
A apresentação sobre o Método de Monte Carlo, realizada no Grupo de Estudos em Modelagem de Sistemas (GEMS), consistiu, inicialmente, na apresentação de elementos e conceitos básicos para a compreensão do método. Em seguida, consistiu em mostrar, usando um software de Simulação de Sistemas (Arena), diversos exemplos de aplicação do método, com resultados visuais, obtidos com a animação de elementos dos modelos considerados e com estimativas estatísticas correspondentes, a serem devidamente analisadas e interpretadas.
Referências
Law,A.M. and W.D.Kelton, Simulation Modeling and Analysis, McGraw-Hill, 1982.
Hammersley,J.M. and D.C.Handscomb, Monte Carlo Methods, Methuen & Co., 1964.
Taleb,N.N., Iludido pelo Acaso – A Influência Oculta da Sorte nos Mercados e na Vida, Ed. Record, 2004.
